Theory of Numbers Code-3705 M.Sc 1st Test Examination-2008

Govt. M. M. college, Jessore

Dept. of Mathematics

M.Sc 1st Test Examination-2008

Sub-Theory of Numbers   Code-3705

Full Marks-50   Time-2.5 hours

[All questions are of equal value. Answer any four questions ]

 

  1. (a) State and prove unique of Factorization theorem of Arithmetic.

(b) Define number of divisors and sum of divisors. Find the number of divisors

and sum of divisors of 14553 .

(c) If p is a prime number and p‌‌|ab ‌‌‌‌then show that p‌‌|a or p‌‌|b .

  1. (a) Define multiplicative function. Show that Euler f – function is multiplicative.

(b) Find the integer solution of the Diophantine equation 56x+72y =40.

  1. (a) State and prove Wilson’s theorem . Write it’s converse.

(b) Using congruence show that the number is divisible by 97.

  1. (a) If f is a multiplicative function then its Dirichlet’s inverse function is also a

multiplicative function.

(b) Define Ù(n) . Show that (i)    (ii) .

(a) If f is multiplicative function then prove that g(n)=

is also multiplicative function.         (b) Prove that   =

  1. (a) Define quadratic field and quadratic integer. Find all quadratic integers of the

quadratic field of .

 

(b) If both m and n are expressible as the sum of two squares then prove that mn is

also expressible as the sum of two squares.

 




About ইমরান

ইমরান হোসেন। প্রশ্ন ব্যাংক এর এডমিন, প্রতিযোগীতার এই যুগে পড়াশুনা হয়ে উঠুক অনলাইন ভিত্তিক। আপনাদের দোয়া ও সহয়োগীতা একান্ত কাম্য।

Check Also

২য়বর্ষ নির্বাচনী পরীক্ষা -২০১৩ Chordates

সরকারি এম এম কলেজ,যশোর । ২য়বর্ষ নির্বাচনী পরীক্ষা -২০১৩ প্রাণিবিদ্যা বিভাগ বিষয়: Chordates পূর্ণমান-৮০ সময়: …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Facebook