গণিত (তত্ত্বীয়) ২য় পত্র,

Related Articles

জেনে নিন রক্ত কি…?

2019-03-31

অনার্স দ্বিতীয় বর্ষ উদ্ভিদবিজ্ঞান-২ বিষয় কোডঃ ২২৩০০৭

2019-03-31

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বিষয়ক প্রয়োজনীয় তথ্য

2019-03-01

সরকারী এম এম কলেজ, যশোর
নির্বাচনী পরীক্ষা – ২০১২
দ্বাদশ শ্রেণী :: বিষয়ঃ গণিত (তত্ত্বীয়) ২য় পত্র,
কোড ঃ ১২৮ :: পূর্ণমান ঃ ৭৫ :: সময় ঃ ৩ ঘন্টা
(বলবিদ্যা,ক্যালকুলাস ও বিচ্ছিন্ন গণিত)

[দক্ষিণ র্পাশ্বস্থ সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক] ক বিভাগ ঃ বলবিদ্যা – ৩০
১। বলের সামন্তরিক সূত্রটি বর্ণনা কর । এক বিন্দুতে কোণে কার্যরত দুইটি বলের লব্ধির ৪
মান ও দিক নির্ণয় কর।
অথবা,
দৈর্ঘ্যের হালকা তার দ্বারা ওজনের একটি মসৃণ আংটা ঝুলিয়ে দেওয়া হলো যেন আংটাটি তার বরাবর অবাধে গড়িয়ে যেতে পারে। তারের প্রান্ত দুটিকে অনুভূমিক দূরত্বে ও বিন্দুতে বেঁধে দেওয়া হলো > হলে দেখাও যে স্থির অবস্থায় তারের টান,

২। কোন জড় বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধির মান,দিক ও ৫
ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয় কর।
অথবা,
ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O , একটি বল P, AO বরাবর ক্রিয়া করে। দেখাও যে ,B ও
C বিন্দুতে P বলের সমান্তরাল অংশকদ্বয়ের অনুপাত Sin2B ঃ Sin2C .
৩। 5 একক বাহু বিশিষ্ট ABCD একটি বর্গক্ষেত্র । AB, CB ,CD, AD ,DB বরাবর ৫
যথাক্রমে 3, 2,4,3, একক মানের বলগুলো ক্রিয়া করে। প্রমাণ কর যে,এরা
একটি যুগলের সমতুল্য। যুগলটির ভ্রামক নির্ণয় কর।
অথবা,
বল তিনটি ত্রিভুজের যথাক্রমে বাহু বরাবর ক্রিয়া করে। এদের লব্ধির ক্রিয়ারেখা ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রগামী হলে প্রমাণ কর যে,
৪। সচরাচর সংকেত মালায় প্রমান কর যে, ৪
অথবা,
স্থিরাবস্থা হতে সরলরেখায় চলমান একটি বস্তুকণা প্রথমে সমত্বরণে ও পরে সমমন্দনে চলে। কণাটি যদি সময়ে দূরত্বে অতিক্রম করে,তবে দেখাও যে,
৫। একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর দূরত্বে কোন বিন্দু হতে ৪
কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলে তা দেয়ালের উপর দিয়ে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে দূরত্বে মাটিতে পড়ল। দেখাও যে, দেয়ালটির উচ্চতা .
অথবা,
উচ্চতা বিশিষ্ট একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে অবাধে পড়ন্ত একখন্ড পাথর মিটার দূরত্বে পৌছিলে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর মিটার নিচে কোন বিন্দু থেকে আর একখন্ড পাথর নিচে ফেলা হল। এরা একই সাথে ভূমিতে পড়লে দেখাও যে,
৬। একটি দালানের ছাদ হতে একটি ভারী বস্তু মাথায় নিয়ে এক ব্যক্তি লাফিয়ে পড়ল । ৪
শূন্যে অবস্থান কালে তার মাথায় কতখানি চাপ পড়বে ?
অথবা,
একটি বুলেট 4 মিটার j¤^v একটি রাইফেলের নলমূখ হতে 680 মি/সে. বেগে নির্গত হয়। বুলেটের ভর 5 গ্রাম হলে নলের মধ্যে বুলেটের উপর কার্যরত বলের মান এবং নল অতিক্রম করতে বুলেটের কত সময় লাগে তা নির্ণয় কর।
৭। ও ভর বিশিষ্ট বস্ত দুইটি একটি হালকা অপ্রসারী রশির দুই প্রান্তে বেধে ৪
কে একটি মসৃণ টেবিলের (আনুভূমিক) উপর স্থাপন করা হল এবং কে টেবিলের ধারে স্থাপিত একটি মসৃণ পুলির উপর দিয়ে খাড়া নিচের দিকে ঝুলান হল । বস্তদ্বয়ের গতির ত্বরণ, রশির টান ও পুলির উপর চাপ নির্ণয় কর।
অথবা,
একটি স্থির মসৃণ পুলির উপর দিয়ে অতিক্রান্ত একটি রশির সাথে সংযুক্ত দুইটি ভরের মধ্যে বৃহত্তর
ভরটি ত্বরণে নিচে নামছে। দেখাও যে , এ থেকে পরিমান ভর অপসারন করলে তা একই ত্বরণে উর্ধ্বে গমন করবে।
খ-বিভাগ: ক্যালকুলাস
৮। এবং হলে,দেখাও যে, ৪
অথবা,

৯। মূল নিয়মে এর সাপেক্ষে এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর। ৪
অথবা,
এর সাপেক্ষে অন্তরক সহগ নির্ণয় কর (যে কোন ২ টি)

১০। হলে, দেখাও যে, ৪
অথবা,
হলে,দেখাও যে,
১১। ম্যাকলরিনের সূত্রের সাহায্যে অথবা কে অনন্ত ধারায় বিস্তৃত কর। ৪
১২। বক্ররেখার বিন্দুতে স্পর্শক ও ৪
Awfj‡¤^i সমীকরণনির্ণয় কর।
অথবা,
এর গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয় কর।
১৩। যোগজনির্ণয় কর(যেকোন -২টি) ৫

১৪। মান নির্ণয় কর (যে কোন -২ টি) ৫

অথবা,
বৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর:

গ- বিভাগ বিচ্ছিন্ন গণিত
১৫। লৈখিক পদ্ধতিতে এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর: ৫
সীমাশর্তাবলী:
অথবা,
একজন ফল বিক্রেতা আম ও লেবু বিক্রী করে। প্রতিঝুড়ি আম ও লেবুর মূল্য যথাক্রমে 50 টাকা ও 25 টাকা । ঐ বিক্রেতা তার দোকানে 12 টির বেশী ঝুড়ি রাখতে পারে না। প্রতি ঝুড়ি আম ও লেবুর বিক্রয়ে লাভ যথাক্রমে 10 টাকা ও 6 টাকা হলে 500 টাকা মূলধন ব্যয়ে কতঝুড়ি আম ও লেবু ক্রয় করলে ঐ বিক্রেতা সর্বোচ্চ লাভ করতে পারবে?
১৬। বায়েসের সূত্র বর্ণনা ও প্রমাণ কর। ৫
অথবা,
যদি হয়, তবে নির্ণয় কর।
১৭। থেকে ক্ষুদ্রতম কোন দ্বিমিক সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15 দ্বারা ৫
বিভাজ্য হবে।
অথবা,
এর যোগফল নির্ণয়ের এলগরিদম লিখ ও প্রবাহ চিত্র অঙ্কন কর।

—০—