অন্তরক জ্যামিতি

সরকারী এম এম কলেজ,যশোর।

মাষ্টার্স ১ম পর্ব নির্বাচনী পরীক্ষা – ২০১০

বিষয় : অন্তরক জ্যামিতি     কোড : ৩৭০৯

পূর্ণমান : ৫০             সময় : ৩.০০ ঘন্টা

(যে কোন ৪ টি প্রশ্নের উত্তর দাও)

১। (ক) একক ভেক্টর কাকে বলে? বক্ররেখার স্পেসে স্পর্শক বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় কর। বক্ররেখার যেকোন বিন্দুতে একক স্পর্শক ভেক্টর নির্ণয় কর।

(খ) দেখাও যে,বক্ররেখার বিন্দুতে স্পর্শরেখার সমীকরণ ,

দেখাও যে, বক্ররেখার যে কোন বিন্দুতে স্পর্শক রেখা রেখার সাথে ধ্রুবক কোণ উৎপন্ন করে।

২। (ক) বক্রতা ও বক্রতার ব্যাসার্ধ এর সংজ্ঞা লিখ। উহাদেও মধ্যে সম্পর্ক লিখ। রেখাটি সরলরেখা হওয়ার প্রয়োজনীয় ও যথেষ্ট শর্ত হল রেখাটির উপর সকল বিন্দুতে (প্রমাণ কর)

(খ) রেখার উপর বিন্দুতে এর মান নির্ণয় কর।

৩। (ক) কুন্ডলী কাকে বলে ? ইহার প্রকারভেদ আলোচনা কর। প্রমাণ কর যে, বক্ররেখা কুন্ডলী হওয়ায় প্রয়োজনীয় ও যথেষ্ট শর্ত হচ্ছে ইহার বক্রতা ও টরসন এর অনুপাত ধ্রুবক।

(খ) দেখাও যে, বক্ররেখার ইভোলিউটের সমীকরণ ইচ্ছামূলক ধ্রুবক।

৪। (ক) প্রমাণ কর যে, গোলকীয় কুন্ডলীর বক্ররেখার জন্য দ্বি Awfj‡¤^i ক্ষেত্রে এবং .

(খ) বক্ররেখার জন্য বক্রতা এবং প্যাচ নির্ণয় কর।

৫। (ক) বক্রতলের ও দিকদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলে প্রমাণ কর যে, ইহা হতে দিকদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত নির্ণয় কর।

(খ) প্রধান বক্রতা কাকে বলে ? প্রধান বক্রতা সমূহ দেয় এমন সমীকরণ নির্ণয় কর।

৬। (ক) অয়লারের উপাদ্যটি লিখ এবং প্রমাণ কর।

(খ) একটি তলের উপর একটি রেখা বক্রতার রেখা হওয়ার প্রয়োজনীয় ও যথেষ্ট শর্ত হলো ইহার প্রত্যেক বিন্দুতে বা যেখানে অভিলম্ব বক্রতা নির্দেশ করে।